Ecuaciones del sistema
3 ecuaciones · 3 variables
Ejemplos para explorar
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Intercambio de filas
Fᵢ ↔ FⱼF2 ↔ F3
Se intercambia la posición de dos filas en la matriz. Se aplica cuando el pivote candidato en la fila activa es cero o muy pequeño.
- Por qué: buscar el elemento de mayor valor absoluto en la columna mejora la estabilidad numérica — es el pivotado parcial.
- Preserva: el conjunto de soluciones del sistema no cambia.
Normalización del pivote
Fᵢ × (1/k)F2 × (1/−3)
Se divide cada elemento de la fila entre el valor del pivote k, convirtiendo ese coeficiente exactamente en 1.
- Por qué: un pivote igual a 1 simplifica la eliminación: el factor de anulación en las otras filas es directamente el coeficiente que se quiere eliminar.
- Preserva: multiplicar toda la fila por una constante no nula mantiene la solución.
Eliminación (combinación lineal)
Fᵢ ← Fᵢ − k·FⱼF1 ← F1 − (2)·F2
Se resta a la fila i un múltiplo k de la fila pivote j, de forma que el coeficiente en la columna del pivote se anule exactamente.
- Por qué: Gauss-Jordan elimina hacia arriba y hacia abajo, a diferencia de la eliminación de Gauss que solo elimina hacia abajo. El resultado final es la forma RREF.
- Preserva: sumar un múltiplo de una ecuación a otra no altera las soluciones del sistema.
Forma RREF y clasificación
Forma escalonada reducidaAl terminar el algoritmo la matriz está en Row Reduced Echelon Form: cada fila no nula tiene pivote 1, ese 1 es el único elemento no nulo en su columna, y los pivotes van de izquierda a derecha.
- Rango = n: solución única — cada variable queda determinada.
- Rango < n: infinitas soluciones — existen variables libres.
- Fila 0 = b ≠ 0: sistema incompatible — no existe solución.